Introducción
El desarrollo de nuevos conceptos de Tokamak basados en un campo magnético muy intenso abre el paso a una nueva generación de sistemas compactos y da oportunidad a una nueva familia de sistemas de fusión más allá del estado del arte y, con ello, iniciar la transición de máquinas enormes a sistemas más reducidos y compatibles con conceptos como el de generación distribuida, con menor impacto en el medio ambiente.Además de la evolución conceptual de los elementos básicos hacia nuevas opciones de sistemas de fusión, como el “blanket líquido” por ejemplo, es necesario introducir nuevos materiales y nuevas tecnologías para la construcción de imanes adecuados que permitan obtener campos magnéticos suficientemente intensos, del orden de 20T [1]. La calidad de los cables basados en Superconductores de Baja Temperatura (LTS) es muy alta, al igual que las bobinas basadas en ellos [2] pero los materiales LTS son uno de los factores limitantes para alcanzar los valores de densidad de flujo requeridos por las nuevas generaciones de reactores compactos más pequeños de menor costo y menor impacto ambiental. El desarrollo de los llamados superconductores de alta temperatura (HTS) ha permitido realizar imanes de hasta 45,5T [3], mientras que los cables LTS no pueden alcanzar el estado superconductor en campos superiores a 19 T. El desarrollo de cables HTS para bobinas magnéticas es ahora un elemento estratégico más en la carrera por la fusión a la que se han sumado nuevos actores. Como mínimo, dos empresas privadas (Commonwealth Fusion Systems y Tokamak Energy) planean construir la primera central compacta hacia 2035. Se considera que los reactores de fusión compactos suministrarán 0,5 GW en una configuración modular que permita su distribución territorial de forma flexible.Los nuevos diseños requieren nuevas herramientas. Cables y bobinas basados en HTS necesitan un entorno de cálculo específico en lo que respecta a sus propiedades y rendimiento tanto desde el punto de vista mecánico como térmico o electromagnético.La colaboración entre BSC e ICMAB ha empezado por construir un nuevo módulo de computación para la plataforma ALYA [5] que permita la posibilidad de afrontar los problemas multifísicos que debe afrontar el diseño de bobinas de aplicación en Fusión. En una primera etapa, se ha afrontado el desarrollo de un módulo electromagnético que permita el cálculo 2D y 3D de la distribución de la densidad de corriente en el cable HTS atendiendo a su arquitectura específica y las condiciones de trabajo. Los problemas relativos a la magnetización del conductor HTS por campo externo y por la propia corriente eléctrica se han resuelto y comprobado por comparación con los resultados de benchmarking existentes y publicados [4] así como con soluciones obtenidas por el grupo de ICMAB mediante COMSOL. En este contexto de colaboración, BSC ha desarrollado el módulo “Magnet” sobre las bases experimentales realizadas por ICMAB haciendo hincapié en incluir los recursos adecuados para resolver los problemas que presentan los HTS en el diseño de los devanados necesarios para construir los imanes de un Tokamak. El módulo contempla la capacidad de incluir aspectos mecánicos y térmicos, ya existentes en el entorno ALYA, dando lugar a una herramienta multifisica de suma utilidad. El proyecto incluye el diseño de ensayos físicos para validación del cálculo. Haciendo uso de Magnetometría Hall y análisis de pérdidas que realiza ICMAB y constituyen las piezas clave en la verificación de resultados. En paralelo con BSC los problemas menos complejos son resueltos mediante COMSOL para contrastar los resultados con los obtenidos por el módulo “Magnet”.
El módulo Magnet para el cálculo HTS
En esta primera etapa, se ha desarrollado el módulo HTS para resolver la formulación H, para baja frecuencia, de la ecuación de Faraday (ec.1), y asumiendo que los materiales HTS se comportan de acuerdo con la ecuación no lineal (ec. 3).
𝜇0 ∂H/∂t + rot(𝜌 J)=0 (ec. 1);
J = rot(H) (ec. 2);
𝜌=Ec/Jc (J/Jc)n-1 (ec. 3);
Esta formulación habla directamente en términos de las magnitudes esenciales implicadas en los problemas típicos de ingeniería superconductora: campo magnético (H) y densidad de corriente eléctrica (J). Incluye también las propiedades físicas del material implicado como son Jc (corriente crítica) y «n», valores tanto medidos como suministrados por el fabricante. Ec marca el campo eléctrico conseguido cuando J=Jc. Se acepta convencionalmente el valor de Ec=10-4 V/m. Aunque ec.1. permite resolver el problema electromagnético, la condición div(H)=0 podría incluirse ocasionalmente de forma explícita utilizando un multiplicador de Lagrange para evitar la posible incompatibilidad de un sistema sobredeterminado.
Modelado de las cintas HTS
Los conductores para trenzar y realizar cables superconductores de alta temperatura crítica se ofrecen comercialmente como cintas de un espesor entre 30 y 100 micras y entre 2 y 12 mm de anchura. En estas cintas, sólo una capa de 1-3 micras corresponde a la cerámica HTS texturada, con su estructura cristalina orientada a lo largo de toda la cinta (fig 1). Esta arquitectura de la cinta introduce una dificultad para el cálculo de los valores reales de la densidad de corriente en esta capa. La gran diferencia de escalas entre la capa HTS y el tamaño completo de las cintas conduce a la llamada «homogeneización». Esta simplificación significa que la corriente puede fluir por todo el grosor de la cinta, siendo el valor de Jc el de la corriente crítica completa (Ic) dividida por el área de la sección de la cinta. El efecto de esta suposición sólo puede observarse en la escala del grosor pero no cuando se considera el conjunto de la bobina, a escala muy superior. En caso de un evento local, como podría ser un punto caliente capaz de generar un “quench”, en el análisis realizado en la escala del espesor de la cinta cobra sentido considerar la arquitectura interna del conductor superconductor.
Fig 1 De las cintas HTS al cable: aproximaciones de transposición, Röbel, CORC, Twisting
Caracterización de las cintas HTS
Los valores de Jc y «n» son esenciales para la modelización de sistemas HTS, siendo Jc el más crítico. “n” tiene un impacto menor y normalmente se considera en el intervalo de 20 a 30. Sin embargo, en el caso de Jc, ese valor tiene un gran impacto en el comportamiento del material HTS, los valores de Jc= 2×108 A/ m2 son típicos en el ámbito homogeneizado, habitual en la ingeniería HTS. Este parámetro no es una constante, depende de la temperatura (T), del campo magnético (H) y también de la deformación (ε) debida a las condiciones mecánicas en las que trabaja el superconductor. Además, la dirección (α) del campo magnético externo en el que opera el superconductor, en relación con la orientación de la cerámica HTS cristalina, también modifica el valor de Jc debido a la anisotropía de la red de los cristales HTS. Los fabricantes proporcionan los valores de Jc en función de B,T y α, la dependencia con la deformación mecánica se proporciona indirectamente como tensión crítica máxima, que es la tensión mecánica a la que Jc disminuye un 5%. Las medidas de ésta dependencia las realizan algunos Laboratorios de Investigación. En la actualidad, ICMAB puede realizar esta caracterización bajo campo magnético de hasta 9T a temperaturas hasta 5K. En la actualidad construye una nueva instalación para alcanzar los 16T lo que acerca su capacidad a los niveles necesarios para el estudio de aceleradores y Tokamaks compactos.
Fig. 2. Derecha: dependencia de la corriente crítica de las condiciones mecánicas para una cinta HTS, se detecta un comportamiento irreversible para una deformación superior al 0,5%. Izquierda: comportamiento estándar en los ensayos de fatiga (ICMAB), las medidas han sido realizadas a 77K.
Fig. 3 Dependencia de Jc con la deformación en una cinta HTS tensa, la caída local de Jc correlaciona con la deformación local. Medida realizada por ICMAB mediante correlación digital de imagen y microscopia Hall de barrido (ICMAB)
Validación de resultados
La aplicación de un campo magnético externo sobre un elemento con resistencia cero conduce a un perfecto apantallamiento del campo, el sistema no permite la penetración del mismo en su volumen. Los materiales HTS (Tipo II) tienen un límite para la densidad de corriente, la densidad crítica de corriente, que permite la entrada del campo pero, cuando se elimina el campo aplicado, el campo dentro del material HTS permanece parcialmente, sólo el conocido como campo atrapado. Este campo atrapado corresponde a las corrientes persistentes inducidas en el material, el campo de densidad de corriente crítica. La distribución en el campo presenta los valores locales de la corriente crítica. La medida de la componente perpendicular del campo atrapado puede realizarse en la superficie de la cinta, después de estar sometida hasta saturación a un campo magnético externo, utilizando una sonda Hall que barre la superficie [6]. El mapa de campo magnético obtenido permite el cálculo del valor local de la corriente crítica. Esta distribución permite comparar con resultados obtenidos a través de la modelización u obtener los valores necesarios para la modelización. Este procedimiento se puede realizar sobre cintas por las que circula corriente al objeto de determinar cómo se distribuye la misma (Fig4).
Fig. 4 Arriba :mapa del campo atrapado después de magnetizar con un campo exterior. Derecha: mapa de corrientes críticas locales. Abajo. Distribución transversal de Bz en la superficie de una cinta HTS por la que circula la corriente. Los valores medidos permiten la comparación con los resultados de los modelos (medidos por ICMAB)
La caracterización magnética mediante microscopía Hall de barrido es lo suficientemente potente como para comparar los resultados experimentales con los de la simulación con el módulo Magnet desarrollado por BSC. En la segunda etapa, estamos desarrollando mecanismos complementarios de validación experimental a gran escala del sistema HTS. Entre los valores de mayor relevancia en un sistema basado en superconductores está el valor de la potencia de pérdidas. Es un valor crítico para el diseño. Las pérdidas de energía en un superconductor se deben a la energía invertida en la formación del campo magnético interno del superconductor durante los procesos de carga y descarga. En régimen de cambio del campo magnético, se produce un campo eléctrico E debido a la variación de flujo. El producto escalar J.E es una densidad de potencia y su integral extendida a todo el volumen del superconductor constituye la pérdida de energía por unidad de tiempo durante el ciclo de cambio.La modelización permite el cálculo de pérdidas y su medición permite validar experimentalmente el cálculo realizado. Su medida se puede llevar a cabo siguiendo dos caminos. Una vía térmica, que mide el calor emitido en el sistema criogénico y una vía eléctrica que mide la componente real de la impedancia. Ambos sistemas de medida están en desarrollo en el ICMAB. El proceso de validación del nuevo módulo de ALYA se refiere, comparando con las soluciones existentes, tanto a resolver el problema en una reducida dimensión mediante COMSOL como a contrastar su solución con valores experimentales significativos. La figura 5 muestra las pérdidas por metro y ciclo de una cinta de 12 mm de ancho cuando transporta una corriente alterna de 50Hz y desde 100A a 800 A, siendo Ic=400A. El cálculo de pérdidas en un bucle o bobina no cilíndrica (problema 3D) está al alcance de las opciones de ALYA.
Fig 5 Pérdidas en una cinta que transporta corriente AC (50 Hz) en función de la intensidad.Cálculo realizado con COMSOL por ICMAB y contrastado con los valores de benchmarking ofrecidos por HTS Modelling Working group [4]. Es de destacar el cambio de régimen cuando la corriente excede el valor crítico.en el que las pérdidas Joule prevalecen.
[2] A review de comercial high temperatura superconducting materiales para large magnets: from wires and tapes to cables and conductors. D Uglietti; Superconductor Science and Technology, Volume 32, Number 5, April 2020
[3] 45.5-tesla direct-current magnetic field generated with high-temperature superconducting magnet. Seungyong Hahn, Kwanglok Kim; Nature volume 570, pages496–499(2019)
[4] HTS numerical modelling workinggroup— www.HTSmodelling.com Benchmarking
[6] “Magnetic mapping, a way to test and understand current flows in thin and bulk superconductors”. Granados X, Iliescu S, Bozzo B, Bartolome E, Puig T, Obradors X, Amoros J, Carrera M. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AST.47.1