Introducció
El desenvolupament de nous conceptes de Tokamak basats en un camp magnètic molt elevat dóna lloc a la possibilitat d’una nova generació de sistemes compactes i a crear l’oportunitat d’apropar-se a una família de sistemes de fusió més enllà de l’estat de l’art i, amb això, iniciar la transició de màquines enormes a sistemes més reduïts i compatibles amb conceptes com el de generació distribuïda, amb menor impacte al medi ambient.
En el desenvolupament dels sistemes de fusió, a més de l’evolució conceptual d’elements cap a noves opcions, com el “blanket líquid” per exemple, cal introduir nous materials i noves tecnologies per a la construcció d’imants adequats que permetin obtenir camps magnètics prou intensos ja que els materials superconductors a baixa temperatura (LTS) no són vàlids per operar al nivell dels 20T [1] necessaris per als nous dissenys. La qualitat dels cables basats en materials superconductors LTS és molt alta, així com les bobines basades en ells [2] però els materials LTS són un dels factors limitants per aconseguir els valors de camp requerits per les noves generacions de reactors compactes de menor cost i de menor impacte.
El desenvolupament dels anomenats superconductors d’alta temperatura (HTS) ha permès fer imants de fins a 45,5 T [3], mentre que els cables LTS no poden assolir l’estat superconductor en camps superiors a 19 T. El desenvolupament de cablejat per a bobines magnètiques amb cables HTS és ara un participant estratègic més a la carrera per la fusió a la qual s’han sumat nous actors. Com a mínim, dues empreses privades (Commonwealth Fusion Systems i Tokamak Energy) planegen construir la primera central compacta cap al 2035. Es considera que les centrals compactes de fusió subministraran 0,5 GW en una configuració modular que permeti la seva distribució territorial de forma flexible.
Els nous dissenys requereixen noves eines. Cables i bobines basats en HTS necessiten un entorn de càlcul específic pel que fa a les seves propietats i rendiment tant des del punt de vista mecànic, tèrmic o electromagnètic.
La col·laboració entre BSC i ICMAB ha començat a construir un mòdul de computació nou per a la plataforma ALYA [5] que permeti la possibilitat d’afrontar els problemes multifísics que ha d’afrontar el disseny de bobines d’aplicació en Fusió. En una primera etapa, s’ha afrontat el desenvolupament d’un mòdul electromagnètic que permeti el càlcul 2D i 3D de la distribució de la densitat de corrent al cable HTS atenent la seva arquitectura específica i les condicions de treball. Els problemes relatius a la magnetització del conductor HTS per camp extern i pel mateix corrent elèctric s’han resolt i provat amb els resultats de benchmarking existent i publicats [4] així com amb solucions obtingudes pel grup d’ICMAB mitjançant COMSOL. En aquest context de col·laboració BSC ha desenvolupat el mòdul Magnet sobre les bases experimentals realitzades per ICMAB posant èmfasi en incloure els recursos adequats per resoldre els problemes que presenten els HTS en el disseny dels debanats requerits per imants d’un Tokamak. El mòdul contempla la capacitat d’incloure aspectes mecànics i tèrmics, ja existents a l’entorn ALYA, donant lloc a una eina multifisica de gran utilitat. El projecte inclou el disseny d’assaigs físics per validar el càlcul. Fent ús de Magnetometria Hall i anàlisi de pèrdues que fa ICMAB i constitueixen les peces clau en la verificació de resultats. En paral·lel amb BSC, els problemes menys complexos són resolts mitjançant COMSOL per contrastar els resultats amb els obtinguts pel mòdul “Magnet”.
El mòdul Magnet per al càlcul HTS
En aquesta primera etapa, s‟ha desenvolupat el mòdul HTS per resoldre la formulació H, per a baixa freqüència, de l‟equació de Faraday (ec1), i assumint que els materials HTS es comporten d‟acord amb l‟equació no lineal (ec. 3) .
𝜇0 ∂H/∂t + rot(𝜌 J)=0 (ec. 1);
J = rot(H) (ec. 2);
𝜌=Ec/Jc (J/Jc)n-1 (ec. 3);
Aquesta formulació parla directament en termes de les magnituds essencials implicades en els problemes típics d’enginyeria superconductora: camp magnètic (H) i densitat de corrent elèctric (J). Inclou també les propietats físiques del material implicat com són Jc (corrent crític) i “n”, valors tant mesurats com subministrats pel fabricant. Ec marca el camp elèctric aconseguit quan J=Jc. S’accepta convencionalment el valor d’Ec=10-4 V/m. Tot i que ec1. permet resoldre el problema electromagnètic, la condició div(H)=0 podria incloure’s ocasionalment de forma explícita utilitzant un multiplicador de Lagrange per evitar la possible incompatibilitat d’un sistema sobredeterminat.
Modelat de les cintes HTS
Els conductors per trenar i fer cables superconductors d’alta temperatura crítica s’ofereixen comercialment com a cintes d’un gruix entre 30 i 100 micres i entre 2 i 12 mm d’amplada. En aquestes cintes només una capa de 1-3 micres correspon a la ceràmica HTS texturada, amb la seva estructura cristal·lina orientada al llarg de tota la cinta (fig 1). Aquesta arquitectura de la cinta introdueix una dificultat per al càlcul dels valors reals de la densitat de corrent en aquesta capa. La gran diferència d’escales entre la capa HTS i la mida completa de les cintes condueix a l’anomenada “homogeneïtzació”. Aquesta simplificació significa que el corrent pot fluir per tot el gruix de la cinta, i el valor de Jc és el del corrent crític complet (Ic) dividit per l’àrea de la secció de la cinta. L’efecte d’aquesta suposició només es pot observar a l’escala del gruix, però no quan es considera el conjunt de la bobina, a escala molt superior. En cas d’un esdeveniment local, com podria ser un punt calent, l’anàlisi feta a l’escala de gruix de la cinta té sentit considerar l’arquitectura interna del conductor superconductor.
Fig 1 De les cintes HTS al cable: aproximacions de transposició, Röbel, CORC, Twisting
Caracterització de les cintes HTS
Els valors de Jc i “n” són essencials per a la modelització de sistemes HTS, sent Jc el més crític. “n” té un impacte menor i normalment es considera a l’interval de 20 a 30. No obstant això, en el cas de Jc, aquest valor té un gran impacte en el comportament del material HTS, els valors de Jc= 2×108 A/ m2 són típics a l’àmbit homogeneïtzat, habitual a l’enginyeria HTS. Aquest paràmetre no és una constant, depèn de la temperatura (T), del camp magnètic (H) i també de la deformació (ε) a causa de les condicions mecàniques en què treballa el superconductor. A més, la direcció (α) del camp magnètic extern en què opera el superconductor, en relació amb l’orientació de la ceràmica HTS cristal·lina també modifica el valor de Jc a causa de l’anisotropia de la xarxa dels vidres HTS.
Els fabricants proporcionen els valors de Jc en funció de B,T i α, la dependència amb la deformació mecànica es proporciona indirectament com a tensió crítica màxima, que és la tensió mecànica a què Jc disminueix un 5%. Les mesures d’aquesta dependència les fan alguns Laboratoris de Recerca. Actualment, ICMAB pot realitzar aquesta caracterització sota camp magnètic de fins a 9T a temperatures fins a 5K. Actualment construeix una nova instal·lació per assolir els 16T, cosa que apropa la seva capacitat als nivells necessaris per a l’estudi d’acceleradors i Tokamaks compactes.
Fig. 2. Dreta: dependència del corrent crític de les condicions mecàniques per a una cinta HTS, es detecta un comportament irreversible per a una deformació superior al 0,5%. Esquerra: comportament estàndard als assaigs de fatiga (ICMAB), les mesures han estat realitzades a 77K.
Fig. 3 Dependència de Jc amb la deformació en una cinta HTS tensa, la caiguda local de Jc correlaciona amb la deformació local mesurada realitzada per ICMAB mitjançant correlació digital d’imatge i microscòpia Hall d’escombrat (ICMAB)
Validació de resultats
L’aplicació d’un camp magnètic extern sobre un element amb resistència zero condueix a un apantallament perfecte del camp, el sistema no permet la penetració del mateix en el seu volum. Els materials HTS (Tipus II) tenen un límit per a la densitat de corrent, la densitat crítica de corrent, que permet l’entrada del camp però, quan s’elimina el camp aplicat, el camp dins del material HTS roman parcialment, només el conegut com camp atrapat. Aquest camp atrapat correspon als corrents persistents induïts al material, el camp de densitat de corrent crític. La distribució al camp presenta els valors locals del corrent crític. La mesura del component perpendicular del camp atrapat es pot fer a la superfície de la cinta després d’estar sotmesa, fins a saturació, a un camp magnètic extern utilitzant una sonda Hall que escombra la superfície [6]. El mapa de camp magnètic obtingut permet el càlcul del valor local del corrent crític. Aquesta distribució permet comparar amb resultats obtinguts a través de la modelització o obtenir els valors necessaris per a la modelització. Aquest procediment es pot realitzar sobre cintes per les quals circula corrent a fi de determinar com se’n distribueix (Fig4).
Fig. 4 A dalt :mapa del camp atrapat després de magnetitzar amb un camp exterior. Dreta: mapa de corrents crítics locals. A baix. Distribució transversal de Bz a la superfície d’una cinta HTS per on circula el corrent. Els valors mesurats permeten la comparació amb els resultats dels models (mesurats per ICMAB)
La caracterització magnètica mitjançant microscòpia Hall d’escombrat és prou potent per comparar els resultats experimentals amb els de la simulació amb el mòdul Maxwell desenvolupat per BSC. A la segona etapa, estem desenvolupant mecanismes complementaris de validació experimental a gran escala del sistema HTS. Entre els valors de més rellevància en un sistema basat en superconductors hi ha el valor de la potència de pèrdues. És un valor crític per al disseny. Les pèrdues denergia en un superconductor es deuen a lenergia invertida en la formació del camp magnètic intern del superconductor durant els processos de càrrega i descàrrega. En règim de canvi del camp magnètic, es produeix un camp elèctric E degut a la variació de flux. El producte escalar J.E és una densitat de potència i la seva integral estesa a tot el volum del superconductor constitueix la pèrdua denergia per unitat de temps durant el cicle de canvi.
La modelització permet el càlcul de pèrdues i el seu mesurament permet validar experimentalment el càlcul realitzat. La seva mida es pot dur a terme seguint dos camins. Una via tèrmica, que mesura la calor emesa al sistema criogènic i una via elèctrica que mesura la component real de la impedància. Tots dos sistemes de mesura estan en desenvolupament a l’ICMAB. El procés de validació del nou mòdul d’ALYA es refereix, comparant amb les solucions existents, tant a resoldre el problema en una dimensió reduïda mitjançant COMSOL com a contrastar la seva solució amb valors experimentals significatius. La figura 5 mostra les pèrdues per metre i cicle d’una cinta de 12 mm d’amplada quan transporta un corrent altern de 50Hz i 100-800 A, Ic=400A. El càlcul de pèrdues en un bucle o una bobina no cilíndrica (problema 3D) és a l’abast de les opcions d’ALYA.
Fig 5 Pèrdues en una cinta que transporta corrent AC (50 Hz) en funció de la intensitat. Càlcul realitzat amb COMSOL per ICMAB i contrastat amb els valors de benchmarking oferts per HTS Modelling Working group [4]. Cal destacar el canvi de règim quan el corrent excedeix el valor crític en què les pèrdues Joule prevalen.
[2] A review de comercial high temperatura superconducting materiales para large magnets: from wires and tapes to cables and conductors. D Uglietti; Superconductor Science and Technology, Volume 32, Number 5, April 2020
[3] 45.5-tesla direct-current magnetic field generated with high-temperature superconducting magnet. Seungyong Hahn, Kwanglok Kim; Nature volume 570, pages496–499(2019)
[4] HTS numerical modelling workinggroup— www.HTSmodelling.com Benchmarking
[6] “Magnetic mapping, a way to test and understand current flows in thin and bulk superconductors”. Granados X, Iliescu S, Bozzo B, Bartolome E, Puig T, Obradors X, Amoros J, Carrera M. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AST.47.1